W artykule przedstawiono prosty model matematyczny przepływu płynu w typowym wymienniku ciepła o powierzchni skrobakowej, w którym szczeliny pomiędzy łopatkami a ściankami urządzenia są wąskie, co pozwala na opis przepływu w teorii smarowania. W szczególności analizuje się stały izotermiczny przepływ płynu newtonowskiego wokół okresowego układu obracanych łopatek zgarniających w kanale z jedną ścianą nieruchomą i jedną ruchomą, gdy występuje przyłożony gradient ciśnienia w kierunku prostopadłym do ruchu ściany. Przepływ jest trójwymiarowy, ale w naturalny sposób rozkłada się na dwuwymiarowy przepływ „poprzeczny” napędzany ruchem brzegowym i przepływ „podłużny” napędzany ciśnieniem. Wyprowadzono pierwsze szczegóły struktury przepływu poprzecznego, a w szczególności obliczono położenia równowagi łopatek. Pokazano, że pożądany kontakt pomiędzy łopatkami a ruchomą ścianą zostanie osiągnięty pod warunkiem, że łopatki będą obracane wystarczająco blisko ich końców. Po osiągnięciu pożądanego kontaktu model przewiduje, że siły i momenty obrotowe działające na łopatki są pojedyncze, dlatego uogólnia się model w celu uwzględnienia trzech dodatkowych efektów fizycznych, a mianowicie zachowania na podstawie nienewtonowskiego prawa potęgowego, poślizgu na sztywnych granicach i kawitacji w obszarach o bardzo niskim ciśnieniu, z których każdy rozwiązuje te osobliwości. Na koniec omówiono charakter przepływu wzdłużnego.